Можно построить фрактал по диофантовому уравнению, вытекающему из гипотезы

Римана: p=(z+1)\((x+1)(y+1)), где знак « \ » означает разность множеств, а  переменные

x,y,z  задаются  многозначными числами интервала натурального ряда от 1 до N;

р – простые числа.

    Точка на рисунке – это одно из решений уравнения, координаты точки –

характеризуют корни в диофантовом уравнении, где абсцисса – натуральное число,

которым ограничен натуральный ряд  многозначных переменных x,y,z ; 

ордината – простое число, ограниченное абсциссой. То есть, значение

абсциссы больше или равно значению ординаты.

     Все множество точек – это фрактал.

Уровень фрактала ограничивает число N, уровень содержит множество точек, всех

решений  в уровне. Каждый новый уровень содержит предыдущий уровень.

Число уровней равно N-1.

Число точек с одинаковой абсциссой равно  числу простых чисел  или порядковому

номеру  наибольшего простого числа, ограниченных числом N ( где N – абсцисса

точки).

    Первый уровень фрактала –  точка с координатами (2;2)

    Второй уровень фрактала – множество точек: (3;2);(3;3)

    Третий уровень фрактала – множество точек: (4;3); (4;2); (3;3); (3;2); (2;2) и т.д.

 

 

 Конкретный пример.

Заданы многозначные значения z=y=x=1;2;3. (то есть, переменные заданы

конечным натуральным рядом от 1 до числа N=3).

Требуется по формуле найти  все простые числа, в пределах заданного

натурального ряда.

Первое действие в формуле (x+1)*(y+1)  дает множество (матрицу)

со значениями 

                         (1+1)*(1+1)=4;    (1+1)*(2+1)=6;     (1+1)*(3+1)=8

                         (2+1)*(1+1)=6;    (2+1)*(2+1)=9;     (2+1)*(3+1)=12

                         (3+1)*(1+1)=8;    (3+1)*(2+1)=12;    (3+1)*(3+1)=16

 

 Далее находим разность множеств  (z+1)\((x+1)(y+1))

  множество (z+1)=2;3;4    (то есть 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4)

  Множество  (x+1)*(y+1)=4;6;8;6;9;12;8;12;16

  Разность множеств есть множество p=2;3

  Если задать переменные натуральным рядом от 1 до 4,

  то p=2;3 или переменные натуральным рядом от 1 до 5, то p=2;3;5 т.д.